
EMC学習時の「なんで?」を解決
Sパラメータはなぜ「 20log 」で計算するのか?
EMC学習時の「なんで?」を解決 :第1回
Sパラメータは “電力の比” なのに20×logで計算する理由とは?
第1回目は、「Sパラメータはなぜ20logで計算するのか?」というテーマです。
高周波の勉強を始めると、必ずSパラメータという言葉が登場します。私も当時、Webサイトなどで情報を集め、「Sパラメータは電力の比である」と多くのサイトに書かれているのを見て、なんとなく理解した気になっていました。
ところがあるとき、実数で表されたSパラメータの値を手計算でdB表記に変換する必要がある場面に出くわしました。当時の私は、「電力の比をdBで表すなら10×logである」と考え10×logで計算しましたが、なぜか結果が合いません。調べていくうちに、SパラメータをdB表記にする際は10×logではなく20×logで計算することを知りました。
そこで湧いてきたのが、次の疑問です。
「なぜSパラメータは“電力の比”なのに20×logで計算するのか?」
この疑問をきっかけに、Webサイトを漫然と眺めるのではなく、Sパラメータの定義をしっかりと学ぶことにしました。結論から言うと、Sパラメータは電力の比ではなく、入射波aと反射波bの比として定義されています。
Sパラメータの定義


この形式で定義することで、aとbの絶対値の2乗が電力に比例するようになります。
なぜインピーダンスのルートで正規化するのか?
しかし、a波・b波のように「インピーダンスのルートで正規化された物理量」という形にしておけば、以下のような線形な関係で入出力を表現できます

また、|a|² や |b|² を取ればそれぞれのポートに関する電力を得ることができるため、電力としての意味合いもしっかりと持っていることになります。
結論
Sパラメータは「電力の比」ではなく、「インピーダンスのルートで正規化された入射波aと反射波bの比」であるため、dBで表す際には10×logではなく20×logで計算する必要がある。
ということで、「なんで?」を解決することができました。
このことを理解したとき、webサイトだけ見てなんとなく理解したつもりになっていた自分を反省しました。
やはり、多少面倒くさくてもしっかりと定義に立ち返って学ぶことが大切であると実感した瞬間でした。

これからも学習時の「なんで?」を解決するコラムを記載していきますので、
もし興味があればチェックしてみてください。
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