せん断応力(せんだんおうりょく)

せん断応力は、下記のような棒において、断面をずらすような荷重Fを断面積Aで除して求められる応力という説明がなされることが多いです。

しかし、これは単純化された表現であり、より詳しく説明すると以下のようになります。

まず物体中に任意の直行座標を定義し、その座標軸を法線方向とする微小な立方体領域を仮定します。この微小立方体において、座標系Y方向を法線方向とする面の接線方向応力はτ _yx およびτ _yz です。

ここで、添え字の1番目は作用面の法線方向を、2番目は応力の作用方向を表します。

この応力により、面内で下図のように変形すると考えるとわかりやすいです。

同様にして、他の面についても考えると、面の接線方向に働く応力は合計6成分（σ _xy ,σ _xz ,σ _yx ,σ _yz ,σ _zx ,σ _zy ）存在することになります。

さらに、XY面内のモーメントの釣り合いにより、面の接線方向の応力は、τ _xy ＝τ _yx となります。
同様にτ _yz ＝τ _zy 、τ _xz ＝τ _zx であるため、面の接線方向に働く独立な応力成分は全部で3つになります。

ここまでに得られた応力を、添え字に注意してマトリクスの形でまとめます。
行に応力の作用面、列に応力の作用方向をまとめています。
このようにマトリクスでまとめた応力を「応力テンソル」と呼びます。

この応力テンソルのうち、作用面と作用方向が一致する対角3成分が「垂直応力」、残りの成分が「せん断応力」です。

応力テンソルは、最初に定義した座標系を変更すると成分の値が変化します。
つまり、垂直応力・せん断応力は座標系依存であり、CAEで垂直応力やせん断応力を評価する際には、どの座標系を基準に表示するかを決める必要があります。

一般的に使用される単位

• SI単位では Pa（パスカル）
• 長さをミリメートルとした場合 MPa（メガパスカル）

Ansysにおける取扱い

• AnsysではXY方向のせん断応力をSXYと略して表記することがあります。同様にYZ方向はSYZ、XZ方向はSXZとなります。

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