固有振動数(こゆうしんどうすう)

固有振動数とは、構造物が持つ固有の共振周波数のことです。形状・拘束位置・材料のヤング率や密度によって異なります。
この周波数では、一旦外力が生じると、外部から力を加えなくても自分自身だけで振動し続けます。

固有周波数とその周波数での振動形状を調べる解析がモーダル解析（固有値解析）です。

簡単のため、1自由度、無減衰系のバネマスモデルで固有振動数を考えてみます。
バネ定数をk、質点の質量をm、変位をuとすると、運動方程式は以下のようになります。

周期運動は時間（t）の関数として延々と続くので、uをtの周期関数として表現すると以下のようになります。

（式2）を（式1）に代入すると、以下のようになります。

（式3）には自明な解としてA＝0がありますが、これは振動が発生しないことを意味するため、振動現象を考える問題においては無意味です。
非自明な解として、以下の（式4）が成り立つ場合が考えられます。

k,mは定数のため、（式4）が成り立つときには、ωが以下の値を持つ必要があります。このときのωを固有角振動数ω _n と呼びます。

また、固有振動数f _n は以下のように求められます。

一般的に使用される単位

• Hz（ヘルツ）

Ansysにおける取扱い

• 構造物の固有振動数は、Ansysのモーダル解析（固有値解析）で求められます。

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