はんだ接合部の疲労き裂進展解析手法

はじめに

情報・通信、自動車を主体とするエレクトロニクス機器分野では、LSIなどのエレクトロニクス部品を配線基板に接続するために、延性に優れたはんだを用いています。近年、機器の小型・軽量化に伴い、はんだ接合部はさらに微細化する傾向にあり、はんだの疲労き裂による断線が課題となっています。これは、エレクトロニクス部品と配線基板の材質が異なるため、双方の熱変形量の違いにより、はんだが繰返し変形を受けることで発生した疲労き裂がはんだ内部を徐々に進展して、断線に至るものです。

従来は、耐久試験で調べた疲労寿命とシミュレーションによる疲労き裂発生予測回数の相関を利用して、製品の寿命を推定していました。しかし、この方法でははんだ接続部の大きさや形状毎に耐久試験を行う必要があり、寿命の測定に期間とコストがかかります。開発期間の短縮化や機器の高信頼化を加速するために、疲労き裂の進展挙動を高い精度で予測できるシミュレーション技術が望まれてきました。

筆者らは、実用的な解析時間ではんだ接合部の疲労き裂経路を解析的に再現するために、はんだ各位置に累積されるダメージに基づいて疲労き裂の発生や進展を評価する新しい手法(※1)を提案しました。本報では、その手法と適用例について紹介します。

はんだ接合部の疲労寿命設計

はんだ接合部の機能は、エレクトロニクス部品と配線基板間を電気的、機械的、熱的に接続することです。構造部材の場合、き裂が発生した時点を疲労寿命とすることが一般的ですが、はんだ接合部の場合、き裂が発生・進展しても断線するまで電気的な接続は維持されますので、疲労寿命ははんだ接合部の断線により規定されます。

図１にはんだ接合部の強度信頼性評価のフローを示します。はんだ接合部の疲労寿命はひずみにより評価しますが、はんだ接合部の大きさは数百μmと微細ですので、ひずみを求めるためにはシミュレーションが便利です。従来の手法では、まず、耐久試験（熱疲労試験）とシミュレーションにより断線寿命予測曲線を作成しておきます。製品について、部品、材料、温度などの設計条件を基に、き裂発生箇所のひずみをシミュレーションで求め、断線寿命予測曲線より寿命を予測し、信頼性の目標を達成しているかどうかチェックします。

図1．はんだ接合部の強度信頼性評価のフロー

断線寿命は、はんだ接合部の大きさや形状に依存しますので、それぞれについて予測曲線を作成する必要がありますが、近年のはんだ接合部の大きさや形状の多様化に伴い、断線寿命予測曲線の作成に膨大な労力が必要になっています。シミュレーションによる断線寿命の算出が可能な提案手法を用いることで、熱疲労試験の削減を図ることができます。

提案した疲労き裂進展解析手法

筆者らが提案した疲労き裂進展解析手法では、はんだのひずみから累積ダメージを計算して、疲労き裂を予測します。ひずみ解析には汎用の有限要素解析ソフトウェア（FEMソルバー）を利用し、累積ダメージを自社開発の解析ツールで計算します。

提案手法の手順を図２に示します。まず、解析対象の中で疲労き裂発生を許容するはんだ領域を同一寸法の要素に分割し、各要素に番号付けを行います。解析モデルは、汎用のプリプロセッサで作成します。次に、各要素のダメージを表す関数を初期値0にします。添え字は要素番号です。関数は各要素にダメージが累積されることで増加し、値が1となったときにその要素が寿命に至る（除去される）ことになります。

この解析モデルに対して、温度サイクル試験や機械的負荷試験を模擬したひずみ解析を実施して、各試験１サイクルあたりに各要素に生じる相当塑性ひずみを求めます。ひずみ解析には、汎用のFEMソルバーを使用します。各要素に生じた相当塑性ひずみの値から、1サイクルあたりに生じるダメージを式①で計算します。

ここで、、は、塑性ひずみ範囲と低サイクル疲労寿命の関係を示すCoffin-Manson則の係数です。

式①で求めたと各要素が既に受けているダメージから、各要素が寿命に至るために必要なサイクル数を次式で算出します。

が最小となる要素がこの計算ステップで削除されることになるので、このステップで増加させるサイクル数はの最小値となります。このとき、サイクル数が増加することで各要素のダメージは次式の様に増加します。

図2．提案した疲労き裂進展解析手法の手順

ここで、寿命に至った要素、すなわち関数が（1−）に至った要素を除去し、再びひずみ解析を行います。は累積ダメージが1に近い要素をまとめて削除するための変数で、解析精度に影響が無い0.05〜0.1程度の値を使います。次ステップのひずみ解析では、前ステップのひずみ分布などの解析結果は引き継がず、初期応力0とします。以降、上記の手順を繰り返すことで、各要素に累積されるダメージは線形被害則に基づいて評価され、寿命に至った要素が順に除去されることで疲労き裂が進展します。

従来の非線形破壊力学による疲労き裂進展解析手法と比較すると、本解析手法は次の特長があると考えます。

• 初期き裂を仮定する必要がなく、複数の疲労き裂の進展経路を自動的に解析できます。
• 疲労き裂進展に伴って、有限要素解析モデルを変更する必要はありません。
• 疲労き裂進展特性を別途求める必要がなく、既存のCoffin-Manson則の係数を用いることができます。

このように、本解析手法は通常の応力解析と同様な容易さで疲労き裂進展を求めることができます。

本手法で注意しなければならないのは、算出される寿命が要素寸法に依存することです。要素寸法の影響を排除する方法は別報(※2)で提案していますが、紙面の都合上、本報での説明は省略します。本手法では、要素寸法が大きい場合に寿命（サイクル数）の絶対値は大きくなりますが、各き裂長さに達するサイクル数の相対比は変わらないことが確認されています(※3)。あるき裂長さから断線までの残存寿命の評価など、寿命の相対評価では要素寸法の影響を考慮する必要はありません。

精度検証と解析事例

本手法が実際のはんだ疲労き裂進展挙動を予測できるかどうか確認するため、Sn-40Pbはんだの中央切欠付平板試験片の疲労き裂進展試験結果と比較しました(図３)。本解析は二次元平面応力要素を用いています。適切な要素寸法であれば、はんだの疲労き裂進展挙動を精度良く再現できることが確認できました。

図3．中央切欠付平板の疲労き裂進展挙動

続いて、BGA（Ball Grid Array）はんだ接合部の機械的疲労試験結果を図４に示します。図中に示すせん断方向の繰返し負荷を与えた場合、疲労き裂は残存する接合面が負荷方向を短軸とする楕円となるように進展しますが、本シミュレーションはその挙動を良く再現できています。

図4．疲労き裂進展挙動の検証

続いて、従来のき裂発生寿命に基づく方法では困難だった解析事例を２つ紹介します。ひとつは、TSOP (Thin Small Outline Package) と呼ばれる部品について、はんだ接合部のはんだ量が断線寿命に及ぼす影響を検討した例です（図５）。TSOPの場合、はんだ粒とフラックスなどの混合物であるはんだペーストがメタルマスクにより、配線基板の所定の位置に印刷されることで、はんだが供給されます。メタルマスクの開口径や厚さにより、はんだ供給量が異なってきますので、はんだ供給量の寿命影響を事前に把握しておきたいというニーズがあります。そこで、図５に示す２種類のはんだ供給量についてき裂進展解析を行いました。はんだ量小が断線に至っても、はんだ量標準の場合は接合部が残存しています。はんだ量小の断線寿命ははんだ量標準の断線寿命の0.8倍であるという結果が得られました。この寿命の相対比は実験結果とおおよそ同じ結果です。

図5．はんだ供給量の寿命影響評価

次に、はんだ内部にボイド（空洞部）がある場合の寿命影響を評価した事例(※3)について述べます。はんだペーストを使う場合、はんだ付け時に、はんだペースト中のフラックスが気化し、溶融したはんだ中を上昇してボイドを生じる場合があります。大きなボイドは断線寿命を顕著に低下させることが、実験で確認されています。ボイドはX線透視装置で検査できますので、ボイド寸法の寿命影響を定量的に把握できれば、判定基準の明確な根拠となると考えました。ボイドの形態としては、大きいボイドが一つある場合（集中ボイド）と、複数の小さいボイドがある場合（分散ボイド）があります。ボイドは接合界面に接するように出来る場合が多く、この位置が最も寿命が短くなります(※3)。ボイド面積を接合面積で除したボイド面積比を横軸に、ボイドがない場合の断線寿命を1とした比寿命を縦軸にしたグラフを図６に示します。

分散ボイドは寸法や位置によって比寿命がばらつきますが、ボイド面積比がおおよそ15%で比寿命が0.5になる結果が得られました。また、ボイド面積比が20%以上では、分散ボイドのほうが集中ボイドより寿命が短いという結果になりました。本解析結果に対しては、今後、実験検証が必要ですが、経験的には妥当な結果と考えています。

図6．はんだボイドの寿命影響評価

おわりに

はんだ接合部の疲労寿命は、一般的な構造部材と異なり、断線により定義されます。そのため、寿命推定にはシミュレーションと耐久試験の併用が必要で、期間とコストがかかることが課題でした。今回提案した累積ダメージに基づく疲労き裂進展解析手法により、断線寿命をシミュレーションのみで実用的な時間で予測できるようになりました。今後、本手法を用いて弊社エレクトロニクス実装製品の開発期間短縮・高信頼化に寄与していきます。

（CAEのあるものづくり2007年6号掲載）