分散も標準偏差も中心値(平均値)からのばらつきの大きさを示す値です。
ではなぜ一般的にばらつきの大きさを示す際、分散ではなく標準偏差が用いられるのでしょうか。
まずばらつき具合の評価ですが、例えば装置A、装置Bそれぞれで製造した部品の長さばらつきを下図に示します。
この場合、どちらの装置を使っても長さの平均は「10mm」になります。
次に、それぞれの装置で製造される部品について、全体での長さばらつき具合を数値化するため、
ばらつき=Σ(測定値−平均値)を求めてみます。
そこで符号の影響を排除するために、
ばらつき=Σ(測定値−平均値)2でばらつきを求めてみます。
この式で求めたばらつきは、装置Aが「0.38」、装置Bが「1.10」となり、装置Bの方がばらつきが大きいことが、数値として確認できます。
ただし、この算出方法では測定値の数が増えるほど値が大きくなるため、異なったサンプル数の結果同士を比較できません。
例えば装置Aのサンプルが30個だと
0.38+0.38+0.38=1.14(装置A) > 1.10(装置B)となり、装置Aの方がばらつきが大きくなります。
そこで、
ばらつき=Σ(測定値−平均値)2 /データ数とすることにより、異なったサンプル数の結果同士も比較することが可能となります。
この様に、分散はその算出過程で符号の効果を排除するため2乗しています。
従って、分散は長さのばらつきであれば、長さの2乗(例:mm2 )の単位を持ちます。
しかしながら、通常長さのばらつきを評価する際には、同じ次元の長さで評価する方が感覚的に分かりやすいため、一般的にばらつきを表す場合は、分散の平方根である「標準偏差」が用いられます。
公差解析とは
公差解析のメリット
公差解析の基礎知識
1.公差とばらつき
2.分散と標準偏差
3.工程能力指数
4.公差解析手法
5.分散の加法性
6.工程能力指数が異なる場合
7.計算してみよう
8.計算してみよう (解答例)
@IT公差解析 基本中の基本シリーズ
間違いだらけの公差計算〜複数部品は要注意〜
公差寄与度を把握して、安くてウマい設計を
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