分散の加法性

統計計算の中で利用されている分散の加法性とは？

分散の加法性は、統計学上の基本ルールで、以下のように表されます。

分散の加法性の基本ルール（統計学）

各変数が独立していること。
計算に利用する変数が他の変数に影響しないこと

各変数の合計は線形表現の式で表される。

各変数の合計の分散の値は、各変数の分散の和に等しい。

この考えを公差解析の世界に置き換えると次のようになります。

分散の加法性の基本ルール（公差解析）

各変数が独立していること。
→ 各寸法が他の寸法に影響しないこと

各変数の合計は線形表現の式で表される。
→ 求める寸法が線形表現の式となること

各変数の合計の分散の値は、各変数の分散の和に等しい。
→ 求める寸法の分散値は各寸法の分散値の和に等しい

となり、全体の分散や標準偏差は、各部品の分散の和で求めることができます。

ここで「工程能力指数」の説明の中の、「標準偏差と公差域の関係」に示した通り、全ての寸法の工程能力指数を統一させて計算することで、片側の公差域を標準偏差の 倍数として表すことが出来ます。

そして、分散や標準偏差の式に上記式を代入することで、分散の式を公差の式に置き換えて、統計ばらつきを算出する事が出来るようになります。

6.工程能力指数が異なる場合

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