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FEM原理実習

講座の内容

「FEM原理実習講座」では、実際に有限要素法（FEM）のソフトウェアを用いた構造解析の実習を通して、対象とする現象の支配方程式や得ようとしている近似解の意味、およびソフトウェアの中身および特性を学ぶことで、FEMにより妥当な数値シミュレーション結果を得るための、そしてその結果を正しく判断するための基礎知識を身につけることを目的とします。
本講座の実習により、実際に自分で求めたFEMの近似解（以下、単にFEM解）に対して理論的な解釈を与え、専門講座である「FEM原理講座」における理論学習を補完することができます。

CAEにおける数値シミュレーターであるFEMは、物理現象を数理的に表現した偏微分方程式の近似解法です。用いる要素の形状や補間次数、メッシュ分割パターンにより得られ解は変化しますし、材料特性や特異性の有無が近似解に大きく影響することもあります。したがって、対象としている現象と偏微分方程式（および初期条件と境界条件）との対応だけでなく、用いられている近似解法の特性に関する知識を持つことは、計算結果が妥当か否か、どの程度の精度が保証できるか、といった判断を行う際に大いに役立ちます。
本実習では、FEM解がどのような場合にどのような誤差を含みうるのかという点に注目し、代表的な実習例題に取り組みながら、その理論的背景と意味づけを材料力学の基本事項と有限要素法の基礎理論に照らして解説します。

はじめに、簡単な構造物に対して要素選択やメッシュ分割を様々に変化させた有限要素解析を実施し、「有限要素やメッシュを変えると数値解が異なる」現象を体験します。
具体的には、一軸引張や純粋曲げ、せん断曲げなどの単純な構造物を対象として、「A. 形状や補間次数（要素節点数）、改良方法（非適合モード、積分点数、u-p定式化等）の異なる有限要素を用いて解析を行う」および「B. 同一構造物に対して同一要素で異なるメッシュパターンのモデルを用いて解析する」といったケーススタディを行い、各ケースで得られたFEM解と理論解（あるいは参照解）、あるいはFEM解同士を比較し、解析結果が要素種別やメッシュパターンに依存することを認識します。そして、このような依存性、すなわち要素やメッシュによりFEM解が異なることの理論的背景を、材料力学の知見（変形状態）に照らして説明するとともに、適切な要素選択やメッシュ分割の指針を示します。

※FEM原理講座を受講するに際して、材料力学の知識を補いたい方は「材料力学講座」を受講をお奨めします。 （従来、FEM原理講座の中で材料力学に触れていましたが、講座を分離し充実した材料力学講座を設置しました。また、FEM原理講座も材料力学の内容が抜けた分、本来の目的である有限要素法の基礎を充実した講座となりました。）

事前学習として望ましい知識

微分・積分学、線形代数学