いまさらきけない光学計算第4回:点像分布関数の計算

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2: 波の取り扱い(干渉について)

光を波として扱う場合、どうしても必要な情報が「位相」です。我々が主に観測できるものは、光の強度であり、これは光の振幅の2乗として与えられます。そして、この振幅の見積もりに必要なものが位相です。サインシータの「シータ」の部分です。

2-1: 振幅と位相

波を表現する場合、サインやコサインを用いることは、ご存知の通りです。サインやコサイン自体が波のかたちと似ていますしね。例えば、最大振幅をA、位相をθとして、次のように表されます。

位相θは位置と時間の関数です。ここでは時間は無視し、かつ、まずは1次元で考えてみます。媒質による減衰なども無視して考えます。
波長をλ、位置Xとすると、位置Xにおける振幅を表す式は、以下のようになります。

時間を止めて考えると、位相は位置の関数として表せ、その結果、任意の位置における振幅を求めることが出来ます。また、この波は周期的に同じ形状を繰り返すため、位置X1を波長λで割った「余り」がとても大切になります。余りが同じ場合、その位置では同じ振幅が観測されます。

2-2: 式で表すと・・・(平面波、球面波)

2-1で使用した式は、「平面波」を表す式です。波面(等位相面)が平面である波です。

以下のようなイメージです。

これに対し、ある点光源から放射される波は、光源を起点として球面状に広がる球面波となります。球面波を式で表すと、以下のようになります。

平面波の式を、伝搬距離Xで割っている点が異なりますね。これは、球面状に広がることにより、伝搬距離に応じて振幅が減衰することに対応します。即ち、波面全体のエネルギーは変わりませんが、その密度が小さくなる、と考えるとしっくりくるのではないでしょうか。以下のようなイメージです。

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