新入社員の独り言 STEP7:カメラレンズを設計してみました スネルの法則を波動光学的に考えてみました

ふと、「波動光学的な考え方でもスネルの法則は正しいのかな?」と思い、簡単な場合を考えてみました。ここでは「ホイヘンスの原理」をベースにしています。
幾何光学的に考えると、入射光、透過光、反射光の間には、以下のような関係がありました。

上図の光線を、「ホイヘンスの原理」に基づき、界面直前の入射光を”拡大”すると、以下のようになります。

上記「光線」が界面に達したとき屈折光と反射光が発生します。
これを「球面波」として考えると、以下のようになります。下図は媒質の屈折率をそれぞれ1、2として作成しました。

ホイヘンスの原理に基づき、小さな波面をつなぎ合わせると、次のようになります。

光線は波面に対して垂直なので、上図に入射光線、屈折光線、反射光線を加えると・・・

このように、幾何光学的に導出したスネルの法則と全く同じ現象が確認できました。また同時に、「反射」に関しても幾何光学的に考えた場合と同様の結果が得られています。
実際に作図してみると、入射角と反射角が等しいことが分かりますし、屈折率nの媒質内では光の速度が「c/n」となる、又は波長が「λ/n」となるとして作図すると、スネルの法則が成り立っていることが分かります。

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