解析講座はじめてみよう!流体解析(実践編)
〜誤差との上手なつき合い方(3)メッシュによる誤差について〜

目次

はじめに

誤差との上手なつきあい方も第3回です。第2回ではモデル形状の違いによる誤差の中から、特に形状簡略化による誤差にスポットをあてて解説しました。
今回はメッシュによる誤差について考えていきたいと思います。

メッシュによる誤差とは

メッシュによる誤差の原因には、例えば以下が挙げられます。
A:メッシュサイズによる誤差
B:メッシュ品質による誤差
C:メッシュ形状による誤差
D:レイヤーメッシュの有無による誤差(流体解析特有の誤差)

A:メッシュサイズによる誤差

メッシュサイズが大きくなると誤差も大きくなります。メッシュサイズが重要な例として、渦が形成される流れを解析する場合が考えられます。渦が形成される流れでは、解析によってどの程度のサイズの渦まで再現したいかによってメッシュサイズを決定する必要があります。

例えば、図1のようなキャビティ流れの解析では、キャビティ内の大きな渦だけを再現できれば良い場合は、メッシュサイズは大きくても構いませんが、角の小さな渦まで再現したい場合は、メッシュサイズを小さくする必要があります。

このように、メッシュサイズを小さくすると解析精度は向上しますが、メッシュ数が増加しますので解析コストの増加につながります。そのため、過度にメッシュサイズを小さくすることはおすすめできません。メッシュを作成する場合にはメッシュサイズ依存性(メッシュサイズの違いによる結果の違い)を確認し、【誤差と計算コスト】とのバランスをみながらメッシュサイズを決定する必要があります。


図1 キャビティ流れの解析

B:メッシュ品質による誤差

メッシュ品質は使用するソルバーによって評価項目が異なりますが、例えば図2のように、面や辺の角度が鋭角すぎないか(または鈍角すぎないか)、アスペクト比(縦横比)が大きすぎないか、隣り合うメッシュのサイズ比が大きすぎないかなどを確認することが必要です。
メッシュ品質が悪いと計算安定性、解析精度ともに低下し、計算時間も増加するため、極力品質の良いメッシュを作成することが重要です。


図2 メッシュ品質

C:メッシュ形状による誤差

メッシュには平面要素の四角形メッシュや三角形メッシュ、ソリッド要素の六面体(ヘキサ)メッシュ、四面体(テトラ)メッシュなどいくつかの種類があります(図3)。

六面体メッシュは、流れの方向に沿ってメッシュを作成した場合には解析精度が高く、誤差が小さくなります。流れ方向のメッシュサイズを比較的大きくすることも可能で、メッシュ数削減による計算時間の短縮にもつながります。ただし、形状が複雑なモデルで六面体メッシュを作成する場合には形状の修正や分割が必要になり、メッシュ作成に時間がかかってしまうこともあります(形状修正については第2回の3.形状簡略化の例もあわせてご覧下さい)。これは解析全体を通して考えると、解析コストの増加につながります。

四面体メッシュは、モデル形状が複雑な場合にメッシュ作成が容易です。解析精度を保つために、一般的には六面体メッシュよりメッシュサイズを小さくする必要があります。そのため、メッシュ数の増加が解析時の使用メモリ、解析時間の増加につながってしまう場合もあります。
このように解析全体を通してのコストを考えて、モデル形状が比較的単純な場合は六面体メッシュ、複雑な場合は四面体メッシュを作成することがおすすめです。


図3 流体解析で使用するメッシュ

D:レイヤーメッシュの有無による誤差

流体解析では、壁近傍に速度境界層や温度境界層と呼ばれる物理量が大きく変化する領域が存在します(図4)。壁近傍の流速は、流体の粘性の影響で大きく減速し、壁面ではゼロとなります。このような速度変化が激しい、薄い層の領域を速度境界層と呼びます。同様に、壁面と流体に温度差がある場合、壁近傍では温度が大きく変化します。この温度変化が激しい領域のことを温度境界層と呼びます。速度境界層、温度境界層ともに流速が速いほど薄く、流体の粘性が高いほど厚くなります。

流体解析ではこの壁近傍での物理量変化を精度良く捉えるために、流体解析特有のメッシュとして、壁面形状を押し出した形の層状のメッシュ(レイヤーメッシュ(図7))を作成することが重要となります。レイヤーメッシュの適切な厚みや層数は扱う問題によって異なりますが、速度境界層や温度境界層の勾配を表現できる程度のメッシュが必要となります。


図4 速度境界層および温度境界層

>>次ページ:[ケーススタディ]
レイヤーメッシュの有無による誤差と解析の有効活用

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