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任意負荷経路の測定値に基づく異方性降伏関数のパラメータ決定法
異方性降伏関数は、二軸応力場における塑性構成式の表現精度向上のために提案されましたが、実際の試験では二軸応力測定は難しいため、実用面では簡便な試験とその結果からのパラメータ値決定が必要になります。本資料では、簡便な試験法である変位比固定の二軸試験機の試験結果から、塑性特性（変形抵抗と異方性降伏関数のパラメータ）を求める手法を提案します。また、提案手法を、有限要素解析による模擬実験を用いて検証します。
試験方法ごとの結果考察
まず、各種の二軸負荷試験で得られる結果の特徴を解析により示します。応力比一定試験でのひずみ経路、ひずみ比一定試験での応力経路、変位比一定での十字形試験片のひずみ経路を確認します。試験方式ごとに得られる曲線は大きく異なるものの、迷走する履歴の中にもモデル化に必要な塑性特性の情報が含まれていることが明らかです。構成式を「ひずみ空間から応力空間への増分型写像関係」として一般化し、材料パラメータを決定することが可能であると考えられます。
塑性特性パラメータの同定
構成則のモデル化は、試験結果を最も良く近似できるような塑性モデルの選択とそのパラメータ同定と言い換えることができます。これを誤差の最小化問題として図内の式のように記載します。具体的にはまず、実験結果である任意のひずみ経路とそれに対応する応力経路のデータを準備します。材料パラメータの初期値を仮定し、塑性構成則モデルに実験結果のひずみ履歴を与えてモデル応力経路を算出します。このモデル応力履歴と対応する実測応力履歴から平均誤差を求めます。この誤差が最小化するように材料パラメータを変更し、誤差が十分小さくなるまでこの手順を継続します。誤差の最小化ツールとして汎用最適化プログラムOptimusを使用します。
最適化計算時の注意
目的関数が複雑であるため、大域的最適化手法である擬似焼鈍し法（Simulated Annealing）を用います。また、全パラメータを同時に最適化すると変数が多く最適解に辿り着かないため、図のように段階的に最適化を実施します。Step.4 で変形抵抗も含めた全パラメータを最適化対象とすると解が唯一とならないため、α1に相当する変数を固定します。
塑性モデルの再現精度の確認
十字形試験片の有限要素解析による模擬実験を行い、塑性特性がどの程度再現されるかを確認します。模擬実験では簡易型試験機で実験可能な7種の負荷経路の結果を取得します。①RDに対して0,45,90度方向単軸引張り試験 (k=1,2,3)、②RDに対して0,45,90度方向の単軸変位Ux:Uy=1:0試験(k=4,5,6)、③等二軸変位引張り(Ux:Uy=1:1)試験(k=7)です。この解析結果を実験結果とみなして誤差最小化によるパラメータ同定を行い、所与の塑性特性の再現精度を検証します。その結果、解析に入力として与えた塑性特性を提案手法により再現することができました。
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