コラム用語集
テイラー多項式の応答曲面モデルを作成するのには何点のデータが必要？
例えば2変数のフルランクのテイラー多項式は以下のようになります。
βが未知のパラメータとなるため、応答曲面モデル作成には未知のパラメータ数以上のデータが必要となります。
設計変数の数および多項式の次数と未知のパラメータ数の関係は次式で表されます。
設計変数の数とモデル係数項の数をまとめると以下のようになります。
| 設計変数の数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1次の多項式 (線形項のみ) |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 1次の多項式 （線形項+交互作用） |
2 | 4 | 7 | 11 | 16 | 22 | 29 | 37 | 46 | 56 |
| 2次の多項式(2乗項) | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | 66 |
| 3次の多項式(3乗項) | 4 | 10 | 20 | 35 | 56 | 84 | 120 | 165 | 220 | 286 |
| 4次の多項式(4乗項) | 5 | 15 | 35 | 70 | 126 | 210 | 330 | 495 | 715 | 1,001 |
従って作成するモデルを考慮してサンプリングを行う必要があります。
設計変数の数と実験計画法の実験数の関係は以下のとおりです。
| 設計変数の数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2水準要因計画 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1,024 |
| 3水準要因計画 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2,187 | 6,561 | 19,683 | 59,049 |
| 4水準要因計画 | 4 | 16 | 64 | 256 | 1,024 | 4,096 | 16,384 | 65,536 | 262,144 | 1,048,576 |
| 中心複合計画 | 3 | 9 | 15 | 25 | 43 | 77 | 143 | 273 | 531 | 1,045 |
| ボックスベンケン | - | - | 13 | 25 | 41 | 49 | 57 | - | 121 | 161 |