初期状態

まず、基準となる初期状態を考える。各群の焦点距離の逆数 [Maple Math] 及び初期の角倍率 [Maple Math] は既知する。

全系が無焦点系であることをABCD要素で表すと  

> CC(m,m+2)=0:
subs(m=1,%):
subs(phi(1)=p[1],phi(2)=p[2],phi(3)=p[3],e(1)=e10,e(2)=e20,%):

であり、これはe10及びe20を変数とする式である。すなわち

> f:=unapply(%,e10,e20);

[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]

角倍率が [Maple Math] であることをABCD要素で表すと

> DD(m,m+2)=gamma[0]:
subs(m=1,%):
subs(phi(1)=p[1],phi(2)=p[2],phi(3)=p[3],e(1)=e10,e(2)=e20,%):

であり、これはe10及びe20を未知数とする式である

> g:=unapply(%,e10,e20);

[Maple Math]

上記の2式はe10及びe20を変数とする連立方程式であり、両式を解き、整理すると解は

> sole:=solve({f(e10,e20),g(e10,e20)},{e10,e20}):
convert(convert(sole[1],parfrac,p2),parfrac,p3);
convert(convert(sole[2],parfrac,p3),parfrac,p2);

[Maple Math]

[Maple Math]

となり、これらを満足すると角倍率が [Maple Math] である無焦点系となる