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STEM コンピューティング・プラットフォームMaple (メイプル)とは

STEM コンピューティング・プラットフォーム『Maple』は、1980年にカナダ・ウォータールー大学で生まれた数式処理技術をコアテクノロジーとして持つ科学・技術・工学・数学(STEM : Science, Technology, Engineering and Mathematics)に関する統合的計算環境です。数式計算・数値計算を行うだけでなく、実行可能な技術文書作成や計算アプリ開発によって、様々なシーンでの活用を可能にします。

カナダ・ウォータールー大学で産声をあげた"Maple"プロジェクト

1980年11月、カナダ ウォータールー大学記号計算グループにおいて"Maple"プロジェクトが開始され、数式処理としてのMaple(メイプル)が誕生しました。
そのコンセプトは、「研究者や学生の誰もが手軽に利用でき、可搬性のある数式処理システムを作り上げること」にありました。プロジェクト開始当時の創始メンバーであるKeith Geddes教授は、今もウォータールー大学において数式処理の研究に携わり、最先端の数式処理と数値計算の融合などに貢献しています。

カナダ ウォータールー大学

Mapleプロジェクトは、開始以来多くの数式処理研究者・エンジニアに利用され続け、西オンタリオ大学のStephen Watt教授をはじめ、数値・数式計算(SNAP)の世界的な第一人者であるRobert Corless教授やErich Kaltofen教授なども多大な影響を与える開発者として活躍し、その研究成果はMapleへと取り込まれています。 研究協力はカナダ国内のみならず、フランス国立情報学研究所のJ.C.Faugereは世界最速のグレブナ基底算法であるFGbライブラリをMapleに提供しています。

その結果、Mapleシステムは数式処理研究及び数式処理を必要とされる広範なエンジニアリングの研究・開発において、欧米では標準的な数式処理ソフトウェアとして認知され、日本国内でも後発ながら他の数式処理システムからの乗換えや比較検討の目的などで徐々にそのユーザー数を伸ばし続けています。

数式処理と数値計算による統合的計算環境

大学で生まれた数式処理ソフトウェアとして、Mapleは数多くの数式処理研究者、天体物理、理論物理、材料科学、構造力学などの研究者やエンジニアに愛用されてきています。その理由は、Mapleでは学術的な研究成果に対してオープンかつ率先してMaplesoft製品への実装を行い、先端的な研究者との協力関係の構築に常に力を入れているからです。

その結果、先端的な研究開発の世界において、Mapleのコアテクノロジーである数式処理機能は、いまや技術計算に欠かすことのできないアプリケーションツールとして認知されてきています。さらに、あらゆる技術計算において、数式処理は数値計算と統合的に利用されることで、その効果を飛躍的に伸ばすことが出来ます。なぜなら、数式処理+数値計算=真の技術計算環境だからです。数式処理と数値計算の統合は数多くのメリットを享受してくれます。

常に潜む計算誤差への効果的な対策

数式処理では、数値計算で常に生じる誤差の心配がありません。数式処理は、パラメータを未知変数や有理数・整数・代数的数など、厳密に正しい表現のままで計算を行えます。つまり、計算機が文字通り数式を数式として認識することが出来ます。従って、誤差が発生するような問題に対して、人間が対処するかの如く、式の整理や簡単化、余分な計算の排除などの処理を、数値計算を実行する前に適用することで、数値計算で発生する誤差に対してより効果的な対策を行うことが可能です。

例えば、微分方程式と代数方程式が混在した「微分代数方程式(Differential Algebraic Equation)」を数値計算の手法だけで解こうとした場合、通常の数値計算法とは異なる誤差への配慮が必要です。微分代数方程式は、ダイナミクスの振舞いと物理的な条件を同時に満たす方程式であり、電気回路やマルチボディシステム、化学反応などのあらゆる工学的現象の表現に用いられていますが、そのシミュレーションを効果的に行うには、数式処理と数値計算の統合的な計算法が必須となっています。

以下に示す直交座標系で記述された振り子モデルを表す微分代数方程式(DAE)の例のように、微分代数方程式の数値解法(シミュレーション)では、ルンゲ・クッタ法などの数値算法による1ステップの計算に加え、各時間ステップで拘束式の条件を満たしているか否かの計算も必要となり、計算コスト増に加えて誤差発生の一要因と成りえます。

効率的な計算コストの実現

数式処理により、計算機が数式を認識することによって、様々な計算をより効率的に実施することが可能です。 Mapleでは、式の計算コストを量るための機能も用意されています。いわゆる計算量解析を用いることで、式の持つ意味を変更することなく、単に数値計算法を適用するだけでは対処できない膨大な式の計算をより効率的かつ効果的に実現することが可能です。

下記の例では、中間変数の導入により式を括ることで、計算機にとって負荷の高い乗算回数を減らせることを示しています。このように、Mapleでは、最適コストで計算するための処理を適宜行って計算の高速化を図っています。数値計算法だけでは実現できない、数式処理と数値計算の統合計算環境だからこそ可能なメリットが、Mapleには数多く取り入れられているのです。

様々なシーンでの利用

数式処理と数値計算の統合計算環境である Maple は、様々な形で利用されています。高度な計算ツールとして利用されるのはもちろんのこと、自然言語での文章と計算を融合した「実行可能な技術文書」として利用されています。また、設計ツール等の対話型アプリとして利用し、高度な計算をボタン等の GUI コンポーネントに埋め込み、利用し易い形で広域的に展開されていることもあります。さらに、Excel や MATLAB、C 言語等の他ツールから、その高度な計算機能を呼び出すことで、お互いの良さを組み合わせて利用されています。 MapleSim や MapleT.A も、Maple を計算エンジンとして利用しており、各分野に特化した GUI による操作から、強力な計算機能にアクセスすることを可能にしています。

Maple が選ばれる理由

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