Theory of aberrations fields for general optical systems with freeform surfaces
自由曲面を用いた一般的な光学系の収差場の理論

Kyle Fuerschbach,¹ Jannick P. Rolland,¹ and Kevin P. Thompson^1,2
¹The Institute of Optics, University of Rochester, 275 Hutchinson Road, Rochester, New York 14627, USA
²Synopsys Inc., 3 Graywood Lane, Pittsford, New York 14534, USA

本論文ではNodal Aberration Theoryの枠組みを活用して、自由曲面を持つ光学系に現れる収差場の振る舞いを記述します。この自由曲面は特にφ-多項式面のことであり、ゼルニケ多項式面も含みます。この収差場は光学系のいたるところに存在しています。もし自由曲面が絞りや瞳に位置している場合、自由曲面の最終的な収差の寄与は画角内で一定になります。自由曲面の位置が光学系の絞りや位置から縦方向に離れていくにつれ、最終的な収差の寄与は画角に依存するようになります。自由曲面の導入にともなって生じた収差を記述してしまえば、それ以上新しいタイプの収差は存在しないことが示されます。重要なことに、光学系に自由曲面が含まれることにより生じた収差場は、傾いたり偏心したりした光学系のためのNodal Aberration Theoryによって説明されてきた収差場とまさに同じであることを説明します。ここでキーとなる貢献は、各自由曲面項の場依存性やノードの振る舞いという、光学系設計への効果的な応用にとって不可欠な知識を確立したことにあります。この自由曲面を持つ光学系の収差を補正したりコントロールするための最適化の過程で、それぞれの収差のタイプごとに視野全体に分布したノードを、予測したり標的としたりすることが可能になります。本論文では、光学系には制約条件として対称性は課さず、折り返しミラーを使わずに3次元形状それ自体の中に収めます。