光学設計コンテスト(CODC)／ Oさん. Step1レンズのパワー計算

私はまず出された設計仕様を漠然と眺めておりました。
何か斬新なアイデアが浮かばないかなぁと。

・・・もちろん、浮かぶはずがありません。。

ひとつ思ったのは「総ての球面の曲率半径が絶対値で同一」というのはきれいだなぁということです。
“光学的に“ではなく、“数学的に“。

斬新なアイデアも浮かばないので、ここで基本に立ち返りました。

光学系設計の最初はパワー配置を決めることからでしょう！

ということで、レンズのパワー配置を決めることから始めました。

まず各レンズのパワーの計算です。
曲率半径が同じなので、考えられるレンズ形状は以下の6タイプ9パターンです。

曲率半径をR、指定硝材であるN-BK7の屈折率(1.219473)をnとすると、各タイプのパワー(薄肉)では以下のようになります。

いいですね。思った通りきれいです。
各式の係数比が2、1、－1、－2、0ときれいにまとまっています(当然ですが)。

では、これらレンズを距離dで2枚並べてみると、パワーはどうなるでしょう。
同じようにきれいな式ができれば…と思いました。
2枚に続き、3枚、4枚、5枚、6枚、…とレンズ枚数を増やしていってもきれいな式が続くのだとすると、
薄肉レンズでの最適なパワー配置が計算だけで求まる！

早速2枚レンズのパワーを計算してみましょう。
まずは両凸レンズを１枚含む場合。

各係数だけを表にまとめると以下のようになります。


+両凸	4	-4
+平凸	3	-2
両凸のみ	2	0
平凹	1	2
両凹	0	3

同様に平凸の場合、


+両凸	3	-2
+平凸	2	-1
平凸のみ	1	0
+平凹	0	1
+両凹	-1	2

平凹の場合、


+両凸	1	2
+平凸	0	1
平凹のみ	-1	0
+平凹	-2	-1
+両凹	-3	-2

両凹の場合


+両凸	0	4
+平凸	-1	2
両凹のみ	-2	0
+平凹	-3	-2
+両凹	-4	-4

サイクリックにはなっています。。。

んーー。
んーーー。

(ぐちゃ。。)
あきらめました。

式はきれいですが、この後、順調に計算し続けられるとは到底思えません。。
計算を続けたところで、焦点距離が100となるRとdの組み合わせを求めることはできなさそうです。
3枚以上のレンズのパワーを計算するのはやめました。
考えが浅はかでした。反省します。
さぁ気を取り直して。
再度、1枚レンズのパワーを見直しました。

なんと、ここで、ひらめきました！
パワーの比率は2：1：0：-1：-2。(←見たまんま)
2枚レンズをd=0で並べたとき、合計のパワーは2枚のパワーの足し算。(←当たり前)

ということは、レンズのパワーをもとにして、1枚のレンズを2枚にすることができる！！

(↑当然) これを利用すれば、光学系のパワー配置を自動的に検索していくことができそうです。
さて、方法は…