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連成解析Ansys-MATLABによるロバスト制御系設計

1. ロバスト制御系って何？

近年、情報機器（HDD、DVD）、精密工作機械、自動車など、制御を積極的に利用したシステムが増えています。制御というのは、外から力や電圧などのエネルギを投入するため、“ちゃんと働いている”場合は性能が向上しますが、“想定外の状況”においてはかえって性能を悪化させるだけでなく、システムの暴走（発振など）を招き、破壊を起こす可能性もあります。このような現象を引き起こす大きな要因の一つに“製品のバラツキ”が挙げられます。“ロバスト制御系”とは、平たく言えば「製品のバラツキがあっても制御が成り立つ制御」と言えます。
この概念を制御系設計の典型的なブロック線図で描くと、図1のようになります。ここでGは制御対象（制御されるもの）の動特性を表しており、具体的にはFEMでモデル化された構造物などがこれに当たります。ここではこれを公称モデルと呼びます。VGは“不確かさ”を表し、モデル化されない（省略された）動特性やバラツキ（摂動）、場合によってはノイズや外乱などを表すこともあります。またKは設計されるコントローラです。GはFEMなどから正確に知ることができますが、VGは未知であり、「だいたいこの程度」といった不確定なものとなります。制御系設計においては、公称モデルGに対して性能を向上させるのはもちろん、それに加えて不確かさVGがあった場合でも、システムが暴走しないようにするコントローラKを求めることが望まれており、これを“ロバスト制御系設計”と言います。
ここでは、Ansys-MATLABを連動して、構造系のバラツキがある場合のロバスト設計法をご紹介します。

ちょっと寄り道：Structural Dynamics Toolbox

ここでAnsysとMATLABを連動させる場合に重要な役割を果たす”Structural Dynamics Toolbox（以下：SDT）”について簡単に紹介します。SDTはフランスのSDTools（http://www.sdtools.com/index.html）で開発されたMATLABのサードパーティツールです。機能は主に以下の3点です。
   （1）実験モード解析
   （2）構造解析簡易FEM
   （3）商用FEMツール（Ansys,etc）とのリンク
（1）、（3）の機能により、大規模Ansys振動モデルの実験検証やモデル更新を行うなど、CAEと実験の融合をMATLAB環境で実現することができます。ここでは（3）の機能により、Ansysモデルを使ってロバスト制御系設計を行います。

ツールの連携

Ansys、MATLABおよびSDTを用いたロバスト制御系設計の手順を図3に示します。
1はじめにAnsysで制御対象となるモデルを作成します。このとき、節点や要素情報、質量行列、剛性行列を含んだバイナリ形式の結果ファイル（.rstファイル）が作成されます。2次にSDTで結果ファイルを読み込み、MATLABモデルに変換します。3FEMモデルは一般に極めて高次元となり、このままでは制御系設計に不向きなので、モード縮退法など、各種手法でモデルの低次元化を図り、4MATLAB上でロバスト制御系設計します。5ロバスト性の確認のため、Ansysのモデルパラメータを変更（バラツキを与える）し、1、2の手順を踏んで、6モデル変更前後の応答を比較し、問題なければ設計終了となります。

適用例

CD, DVD等で使用されている図4の光ピックアップの制御問題を考えます。光ピックアップはディスクの表面に焦点を合わせ続け（フォーカスサーボ）、かつ高速・高精度にディスクに記録されたディジタル信号のトラックに追従させる（トラックサーボ）必要があります。本体は射出成形などで形成された弾性体で、これをスピーカの原理を利用した電磁アクチュエータ（VCM）で目標値に追従させます。これを一般化すると、図5のような弾性支持された質点のサーボ問題と考えられます。等価の問題としては、ハードディスクヘッドの位置決めや柔軟高層ビルの制震問題などが挙げられます。
Ansysでモデル化した光ピックアップモデルに対して制御系を設計し、テスト的に樹脂の密度を2倍に変化させた場合のロバスト性を確認します。光ピックアップの周波数応答を求めると、密度を変えたことにより、明らかに共振周波数が変化していることが確認できます（図6）。これに2自由度最適積分サーボ系（LQI）をし、ステップ応答を確認したものが図7です。ロバスト性を強めた設計をすることにより、パラメータ変動に強い制御系が設計できていることが確認できます。

解析事例

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