いまさらきけない光学計算第3回:面形状と導関数

この記事の内容

2: 実際に計算してみましょう〜面形状から法線ベクトルまで〜

実際に数値を当てはめて計算してみましょう。

面形状を表す式から法線ベクトルを求めるまで、簡単に概要をまとめると、以下のようになります。

面形状 S = F(X, Y) - Z ,F(X, Y) - Z = 0 (陰関数表示)
偏導関数
接平面内のベクトル
法線ベクトル (単位ベクトル)
交点座標 (X,Y,Z) = (P,Q,R)

流れとしては、以下のようになります。

面形状を表す式
(球面? 非球面? 独自の面?)
偏導関数
(Xのみで微分。Yのみで微分。)
接平面内の2本のベクトル
外積を計算する
法線ベクトルが分かる。 (絶対値にご注意下さい)

2-1: 回転対称多項式非球面

以下の面形状を持つ非球面について、任意の座標における法線ベクトルを計算してみましょう。


適当な係数により形成される回転対称非球面
係数 C , D , 座標 ( X , Y )

面形状 S = C*h2 +D*h4 - Z , C*h2 +D*h4 ? Z = 0 , (h2 = x2 + y2)
C,D は適当な係数。適当な値を入力します。
偏導関数 (ただし(X,Y) = (0,0)の場合を除く。)
接平面内のベクトル
法線ベクトル
Aは の絶対値で、定義は以下の通り。

係数、座標をそれぞれ以下の条件(適宜変更してお試し下さい)で計算してみます。
係数 C = -0.1 , D = 0.001 , 座標 ( X , Y ) = ( 2,3)

計算結果
CODE Vの結果
:法線ベクトル = (0.261145 ,0.391718,0.882247)
:(-0.2611452 ,-0.3917178 ,-0.8822473)

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