新入社員の独り言 STEP7:カメラレンズを設計してみました 近軸焦点距離について考えてみました

焦点位置とは、レンズに入射する平行光(光軸に近い領域を通過する)がレンズ通過後に光軸と交わる点です。

上図のように、非常に薄いレンズ(光軸上の厚み=d)と、光軸から非常に近い領域(=近軸領域)を考えます。上図中、レンズの前面をC1(半径=R1)、後側をC2(半径=R2)、光軸からの高さyを通過する平行光線がレンズの中心厚に相当する距離を移動する際の光路長をD(y)などとすると、以下の関係が成り立ちます。

(光軸近傍を考えているため、光線は平行に通過すると考えます。)
次に、レンズ通過後を考えます。レンズ通過後、光線は光軸上に存在する焦点へと向かいます。この時、まさに光軸上を通過した光線と同じ光路長である必要があります。

従って、光軸からの高さyを通過する光線が焦点へ集光するまでの光路長をL(y)とすると、

となります。この関係式中の平方根を多項式で近似すると、次のようになります。

この近似式を使って光路長を書き直せば、

この光路長が光軸上を通過する光の光路長に等しいと置くと

これを整理すると、

となり、見覚えのある式が導出されます。

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