(x^p-1)及び(x^q+1)の因数分解、ただしp,qは素数の冪


I. x^(m^n)-1の因数分解 (m : 素数, n : 自然数)

x^(m^n)-1=(x-1)*Product(Sum(x^(i*m^j),i=0..m-1),j=0..n-1)

公 式

例1. x^(5^12)-1=(x-1)*Product(Sum(x^(i*m^j),i=0..4),j=0..11)

例2. x^(5^101)-1=(x-1)*Product(Sum(x^(i*m^j),i=0..4),j=0..100)


II.x^(m^n)+1の因数分解 (m: 3以上の素数, n : 自然数)

x^(m^n)+1=(x+1)*Product(Sum((-x)^(i*m^j),i=0..m-1),j=0..n-1)

公 式

例1. x^(7^10)+1=(x+1)*Product(Sum((-x)^(i*m^j),i=0..6),j=0..9)

例2. x^(23^50)+1=(x+1)*Product(Sum((-x)^(i*m^j),i=0..22),j=0..49)


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