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経済成長のソローモデル

イントロダクション

このワークシートでは、ソローモデルを使用し経済成長のアニメーションを作成します。

ソローモデルとは、1987 年にノーベル賞を受賞した経済学者 Robert M. Solow によってモデル化された、新古典派の経済成長理論で、ミクロ経済学の概念に時間の概念を組み入れ、発展させたモデルですす。

> restart;

問題の解法

各パラメータの詳細は以下になります。

A - 技術レベル

alpha - コッブ・ダグラス生産定数

delta - 資産の減価償却率

s - 住民の貯蓄率

n - 人口増加率

ゴール: パラメータ A, s, alpha , delta , n に関して、商品の一人当たりの生産レベル k(t) を求めます。

ソローモデルの経済成長率によれば、k(t) について以下の方程式が与えられます。

diff(k(t), t) = s*A*k(t)^(1-alpha) - (delta+n)*k(t)

上記の微分方程式を定義し、k(t) を求めます。

> solow := diff(k(t),t) = s*A*k(t)^(1-alpha) - (delta+n)*k(t);

solow := diff(k(t), t) = s*A*k(t)^(1-alpha)-(delta+n)*k(t)

微分方程式の k(t) の一般解を求めると、変数 A, s, alpha , delta , n が含まれているのが確認できます。

> sol := dsolve({solow, k(0)=2000});

sol := k(t) = ((exp((delta+n)*alpha*t)*s*A-(-exp(alpha*ln(2000))*delta-exp(alpha*ln(2000))*n+s*A)*delta/(delta+n)-(-exp(alpha*ln(2000))*delta-exp(alpha*ln(2000))*n+s*A)*n/(delta+n))/(delta+n))^(1/alph...

delta = Float(1, -2) , n = Float(1, -2) , s = Float(3, -1) , A = 1 とし、alpha 1/2 から 1 までのアニメーションを作成します。

> soln := eval( sol, { delta=.01, n=.01, s=.3, A=1});

soln := k(t) = (15.00000000*exp(0.2e-1*alpha*t)+1.000000000*exp(alpha*ln(2000))-15.00000000)^(1/alpha)/(exp(0.1e-1*t))^2

> plots[animate](plot, [rhs(soln), t=0..200], alpha=1/2..1);

[Plot]

>