037_OptimalIllumination.mw

2つのランプの配置

イントロダクション

このワークシートでは Maple を使用し、ランプの最適照度についての計算を行います。

> restart;

問題の定義

照度方程式を計算します。

> lamp1 := P1*h1 / (h1^2+x^2)^(3/2);

lamp1 := P1*h1/(h1^2+x^2)^(3/2)

> lamp2 := P2*h2 / (h2^2+(s-x)^2)^(3/2);

lamp2 := P2*h2/(h2^2+(s-x)^2)^(3/2)

全体の照度は lamp1 と lamp2 の照度の和によって定義されます。

> total_illum := lamp1 + lamp2;

total_illum := P1*h1/(h1^2+x^2)^(3/2)+P2*h2/(h2^2+(s-x)^2)^(3/2)

最大照度を見つけるために total_illum の導関数を求めます。

> d_total_illum := diff(total_illum, x);

d_total_illum := -3*P1*h1*x/(h1^2+x^2)^(5/2)-3/2*P2*h2*(-2*s+2*x)/(h2^2+(s-x)^2)^(5/2)

パラメタを定義し最小の構成を確認します。

> P1 := 2000: P2 := 30000: s := 20: h1 := 5: h2 := 6:

> print(`Minimum Configuration =`, fsolve(d_total_illum=0, x, 5..10));

`Minimum Configuration =`, 5.269969579

照度のプロットを作成します。

赤: total_illum

緑; lamp1

青: lamp2

黄: d_total_illum

> plot([total_illum, lamp1, lamp2, d_total_illum], x=-s/2..s*3/2,
    color=[red,green,blue,yellow], thickness=2, labels=[`Placement of Lamp`,`Total Illumination`]);

[Plot]