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サポート・マニュアル

FAQ数値解析と数式処理の違いを教えて下さい。

数値解析とは

数値解析は、数学の分野の1つで、計算の精度、安定性及びコンピュータプログラミングを中心に、研究が進められています。代表的なテーマの1つには、適切な計算モデルの判定があります。他にも、数値微分・積分、微分方程式の求解、組み合せ最適化、条件付き最適化などの問題のためのロバストかつ効率的なアルゴリズムの構築及び解析などがあります。

数値解析は、数値データを入力として計算機による四則演算を行い、数値データを出力します。数値解析環境では、プログラミングされた計算手順に従って数値計算を実施するのが基本的な機能です。1つの典型例としては、入力データのベクトルxに対し行列Aを掛けて出力y=Axを得ることができます。イメージとしては、プログラミングできる高性能な関数電卓と考えられます。

しかしながら、関数電卓ではxやyなどの変数や数学記号を含む式をそのまま解くことができないのと同様に、数値解析環境では変数や数学記号を含む式をそのまま取り扱うことができません。この場合、人間が手作業で数値計算ができる形に式を展開してから、プログラミングを行う必要があります。

数式処理とは

数式処理は、数式を入力として数式を出力します。代数的な演算が可能な範囲では、代数的演算を行います。つまり、数式処理は代数計算と数式の変形を含んでいます。数式処理の内部では、変数や数学記号を含んだままの数式をそのまま入力すれば、それを数学表現での数式として認識し、自動的に式の展開や変換、変数を含んだままの解析解算出といった様々な処理を行うことができます。通常、数値計算のプログラミングを行う前に人間が手作業で行っている数式の操作を、自動的に実行することができる環境と考えられます。

Mapleができること

Maple では、数値解析と数式処理の両方を行うことができます。

Mapleの数値解析は、高次微分代数方程式(DAE)にも対応した常微分方程式(ODE)ソルバ、汎用的な境界値・初期値問題ソルバ、自由精度での数値積分ルーチン、豊富なモデルフィッティング関数群、局所最適化ルーチンなどの高精度の数値演算機能を持っています。これらを用いてプログラミングを行えば、定義された計算手順を高速、高精度に実行し結果を求めることができます。

また、Mapleの数式解析は、世界最強の微分方程式用解析解ソルバ、汎用的な連立代数方程式解の厳密計算、記号的かつ高精度の線形代数演算、豊富なベキ級数展開演算、記号的ラプラス変換・フーリエ変換(逆変換)、記号的な微分・積分ルーチンなどの最先端の数式計算機能を持っています。



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