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偏微分方程式の一般解

偏微分方程式を解く場合 pdsolve で求めることができます。

> pdeq1 := diff(f(x,y), x) = 4*diff(f(x,y), y);

> pdsolve(pdeq1, f(x,y));

f(x, y) = _F1(y + 4 x)

また、変数分離のヒントを与えることで他の解を求めることも出来ます。

> pdsolve(pdeq1, f(x,y), HINT=g(x)+h(y), build);

f(x, y) = 4 _c2 x + _C1 + _c2 y + _C2

> pdsolve(pdeq1, f(x,y), HINT=g(x)*h(y), build);

しかし、2階以上の項が含まれる場合、Maple は自動的に変数分離を行います。

> pdeq2 := diff(f(x,y), x) = 4*diff(f(x,y), y, y);

> sol := pdsolve(pdeq2, f(x,y));

解く際に build オプションを使用した場合は解を組み立てた形式で求めることができます。

> pdsolve(pdeq2, f(x,y), build);

変数分離で返された常微分方程式を、初期条件や境界条件とともに解き、偏微分方程式の解を求めます。

> odes := convert(op(op(2, sol)), list);

> s1 := rhs(dsolve({odes[1], _F1(0)=1}));
s2 := rhs(dsolve({odes[2], _F2(0)=0, _F2(1)=1}));

> simplify(s1 * s2);



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