CAE用語辞典 固有振動数 (こゆうしんどうすう) 【 英訳: eigenfrequency / natural frequency 】

固有振動数とは、構造物が持つ固有の共振周波数のことです。形状・拘束位置・材料のヤング率や密度によって異なります。
この周波数では、一旦外力が生じると、外部から力を加えなくても自分自身だけで振動し続けます。

固有周波数とその周波数での振動形状を調べる解析がモーダル解析(固有値解析)です。

簡単のため、1自由度、無減衰系のバネマスモデルで固有振動数を考えてみます。
バネ定数をk、質点の質量をm、変位をuとすると、運動方程式は以下のようになります。

周期運動は時間(t)の関数として延々と続くので、uをtの周期関数として表現すると以下のようになります。

(式2)を(式1)に代入すると、以下のようになります。

(式3)には自明な解としてA=0がありますが、これは振動が発生しないことを意味するため、振動現象を考える問題においては無意味です。
非自明な解として、以下の(式4)が成り立つ場合が考えられます。

k,mは定数のため、(式4)が成り立つときには、ωが以下の値を持つ必要があります。このときのωを固有角振動数ωnと呼びます。

また、固有振動数fnは以下のように求められます。

一般的に使用される単位

  • Hz(ヘルツ)

ANSYSにおける取扱い

  • 構造物の固有振動数は、ANSYSのモーダル解析(固有値解析)で求められます。

関連用語

固有値固有角振動数


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