解析講座 構造解析技術者のための複合材料入門(4) 複合材料のミクロ・マクロ解析
日本大学 生産工学部 機械工学科 平山 紀夫 様

構造解析技術者のための複合材料入門(4)

CAEのあるものづくり Vol.27|公開日:2017年12月

目次
  1. はじめに
  2. 均質化法を使用したマルチスケール解析
  3. 均質化法に基づく均質化解析(数値材料試験)
  4. 均質化法に基づく複合材料の局所化解析
  5. 非線形材料の数値材料試験(非線形解析への拡張)
    • 複合材料の非線形特性
    • 塑性とクリープの異方性Hill定数
    • 非線形数値材料試験による異方性Hill定数の同定方法
  6. おわりに

1. はじめに

前回に解説した「複合材料の破損強度則」は、 複合材料の破壊をマクロな応力の視点で予測する強度則です。 このような強度則は、 比較的容易に破損を判断できるため、工学的には非常に有用で広く利用されています。 しかしながら、実際の複合材料はミクロな構造が周期的に配置され、その内部のミクロな応力状態は均一ではありません。 複合材料を構成する繊維と樹脂の材料界面では、2つの材料の機械的特性の違いに起因する高い応力集中が発生します。そのため、ミクロ構造の局所的な破壊が進展し、マクロな破損や破壊に至ると考えられます。したがって、複合材料の破損・破壊予測を精度よく行うためには、複合材料のミクロ構造に発生している応力を評価することが必要になります。また、マクロな解析を行うためには、解析対象の複合材料を直交異方性と仮定しても9個の独立な弾性係数を計測する必要があります。

本解説では、2章で均質化理論1)にもとづいた「ミクロ−マクロ構造の連成解析」について解説をします。そして、3章では、複合材料のミクロ構造に対して均質化法に基づく数値解析を行うことで、複合材料の異方性材料定数を算出する「数値材料試験」について解説します。つづいて4章では、マクロ構造の解析結果をミクロ構造に戻し、ミクロ構造の状態を近似的に計算する局所化解析の解説を行います。そして5章では、複合材料の異方性の非線形材料特性を均質化法に基づく非線形数値材料試験で評価した事例について紹介します。

2. 均質化法を使用したマルチスケール解析

織物複合材料のシェル要素への置き換え
図1 織物複合材料のシェル要素への置き換え

均質化法を使用したマルチスケール解析とは、解析対象領域がある”微視構造”を単位として規則的に繰り返されることによって構成されている場合に、その解析対象を均質な等価モデルで代用して全体を解析し、その解析結果を任意の点での微視構造に戻すことによって微視構造自身の変形を近似的に求めるための手法です。具体的な手順としては、次のような4つのステップで解析が進められます。

  1. ミクロ構造の周期的な配置を仮定する。
  2. 等価な材料特性を求める(均質化)。
  3. その材料特性で簡略化したマクロ構造を解析する。
  4. マクロ構造の着目点における解析結果をミクロ構造に戻し、ミクロ構造の状態を近似的に計算する(局所化)。

均質化法は、ミクロ構造とマクロ構造のスケール比が103以上ある場合には非常に有効です。例えば、図1には、織物複合材を半球の金型でプレスする解析モデルを示していますが、織物複合材のミクロ構造はマクロ構造に対して非常にスケールが小さく、また複雑な形状をしています。このような場合、ミクロモデルを直接有限要素モデルで離散化することができないため、ミクロ構造を簡略化した板として考え、シェル要素等で置き換える作業が必要になります。このようなマクロモデルでミクロモデルを置き換えた解析での問題点としましては、

  1. マクロ解析で使用する材料特性がわからない
  2. マクロ構造は解析できても、ミクロ構造の状態がわからない

などが挙げられます。

ところが、 均質化法では、 複合材料の最小の周期構造(ユニットセル)を有限要素法で離散化して、周期性を仮定して均質解析を行うとミクロモデルのマクロな材料物性値が算出できます。このようなプロセスは数値材料試験とも呼ばれています2)。また、マクロ解析の結果から着目点における解析結果をミクロ構造に戻し、ミクロ構造の応力状態等を近似的に計算できるため、ミクロな材料設計をマクロな構造設計に反映できることになります。このようなプロセスを局所化と呼んでいます。このような均質化法を使用したマルチスケール解析の流れを図2に示します。

均質化法に基づく均質化解析(数値材料試験)

図2で示しましたように、 均質化法を使用したマルチスケール解析技術では、 その解析の一部で均質化と呼ばれる解析過程があります。 実は、 この均質化と呼ばれている解析が、 複雑な構成をしている材料の等価な材料物性値を算出する数値材料試験に相当します。 ここでは簡単な2次元の構造問題を例にしてANSYSで解析を行う場合の考え方の一例を示します。図3に示すような中央に楕円の介在物があるユニットセルの線形弾性体からなるFEMモデルを考えます。このユニットセルが材料の周期的な…

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