CAEを学ぶ

はじめてのゴム材料解析

〜Ansys Workbenchで効率よく〜

はじめに

工業製品では様々な箇所にゴム材料が使用されており、解析を行なう場面も増えているものと思います。ゴム材料の構造解析は高度な非線形性を有し、難易度が高い部類に属します。今回はゴム材料の解析をはじめて実施される方向けに、Ansys Workbench Mechanicalにおけるゴム材料特有の解析テクニックや注意点をご紹介します。

ゴム材料の解析の特徴

ゴム材料の解析は非線形性が強く、構造解析の中でも難易度が高い部類に属します。次の3つの特徴があります。

(1)幾何学的非線形
ゴム材料は優れた柔軟性を持ち、時には数百%のひずみが発生する大きな変形を伴います。

(2)材料非線形
ゴム材料は応力-ひずみの関係が非線形です。また、静水圧応力に対してほとんど変形しない非圧縮性を持ちます。

ゴムの荷重と変位

(3) 境界条件非線形（接触）
ゴム材料は他の部品と部品の間に入って機能することが多く、解析において接触を伴います。

ゴムの材料モデル

ゴム材料は前述の非圧縮性という特徴があるため、金属材料のようにヤング率とポアソン比では計算できません。
そのため、ゴム材料の解析においては“ひずみエネルギ密度関数”という特殊な材料モデルを使用します。Ansysで利用できる代表的な関数をご紹介します。

(1) Neo-Hookean
最も単純な関数で、挙動がシンプルなためテスト計算に向いています。

(2) Mooney-Rivlin
最もポピュラーな関数です。特に下式の2パラメータモデルは頻繁に利用されています。

(3) Yeoh
変数の数を減らすことにより、実験データが少ない場合でもよりよい推定が可能です。

(4) Ogden
計算コストが高いという弱点がありますが、かなり大きなひずみまで対応できます。

その他、ArrudaBoyce 、Gent 、多項式などがご利用いただけます。ゴム材料の損傷を表現するMullins効果も入力できます。

カーブフィッティング

ひずみエネルギ密度関数の各種定数の値は一般に不明です。そのため、材料試験データからカーブフィッティングという機能を使用して定数を算出します。

材料試験は「単軸引張」「等方二軸引張」「せん断」の3種類を用意できれば理想的ですが、最低1つでもあればカーブフィッティングは可能です。

材料試験で得られた応力−ひずみデータを入力しカーブフィットを解析すると自動的に定数が算出され、試験データとフィッティング結果を比較したグラフが表示されます。

材料試験データが足りない場合

カーブフィッティングで省略した試験モードの挙動は関数による推定となり、実際の材料と異なる恐れがあります。
単軸試験しかないケースがよくありますが、その場合はNeo-HookeanやYeoh 、Arruda-Boyceを利用すると予期しない挙動を防止しやすくなります。
ヤング率しかない場合、本来は材料試験を実施すべきですが次善の策としてヤング率を3で除した値をNeo-Hookeanの定数として入力し対応する方法があります。