解析講座比べてみる、線形構造解析と非線形構造解析
〜特徴、適用範囲、ANSYSのモデル化方法など〜

目次

はじめに

製品設計の現場でCAEを使用する際、非線形解析に比べ計算コストが小さく、収束安定性の良い線形解析でモデル化する機会が多いかと思います。それではなぜ非線形解析が必要なのでしょうか?線形解析よりも精度の良い結果が得られるだけではなく、評価したい事象によっては非線形解析でしか解けない事象があるからです。
本稿では、線形解析と非線形解析の違いや使い分けについて、事例を交えてご紹介します。

構造解析における線形・非線形解析の違い

構造解析における線形解析と非線形解析の違いを式で説明します。
荷重F 、変位量U 、構造物の剛性Kで表される力の釣り合い式は、線形解析の場合、式(1)になります。

これは構造物の剛性Kが一定であり、荷重と変位量は比例関係にあります。即ち、荷重が2倍になれば変位量も2倍になる関係です。
一方、非線形解析の場合は式(2)で表されます。

構造物の剛性Kが変位量によって変化するため、荷重と変位量は比例関係にありません。即ち、荷重が2倍になっても変位量が必ずしも2倍にならない関係を意味します。
実現象では、何かしらの要因によって構造物の剛性が変化します。この変化を考慮した解析をするには非線形構造解析が必要となります。

非線形性の要因

剛性の変化をもたらす代表的な要因として以下の3つが挙げられます。

  • 大変形
  • 非線形材料
  • 非線形接触

大変形は、構造物の変形によって剛性が変化する幾何学的非線形を指します。
非線形材料は、応力とひずみが比例関係にない材料特性です。非線形接触は接触面積の変化によってアセンブリモデル全体の剛性が変化します。
図1にラバーブーツの変形解析を示します。シャフトとラバーブーツの接触およびラバーブーツの自己接触を考慮しています。ラバーブーツには超弾性材料を定義し、大きく変形する様子を解析しています。このモデルは、大変形、非線形材料、非線形接触の3つの非線形性すべてを含みます。


図1 ラバーブーツの変形

大変形

大変形を考慮する目安として、目視で確認できるほど大きく歪むことが挙げられます。また大きく歪むことで、材質の変化や接触状態の変化をもたらすことが多いため、大変形は非線形材料や非線形接触と組み合わせてよく使用されます。

大変形の設定

ANSYSの構造・伝熱解析ツール「ANSYS Workbench Mechanical」では、解析設定画面でON、OFFを切り替えるだけで、大変形の設定が可能です(図2に示すように、解析設定の詳細ビュー:「ソルバーコントロール」>「大変形」をONにします)。


図2 大変形設定メニュー

大変形ON 、OFFの比較

ここでは、大変形ON 、OFFの違いを比較するため、円柱のねじりを検証してみましょう(図3-a参照)。
回転量が6[°]の変形結果では、大変形ONとOFFでほとんど差は見られません。
回転量が90[°]になると、その差が顕著に現れます(図3-b)。


図3 円柱のねじり解析

これは、大変形ONにすると回転に伴い変化する要素剛性の方向を考慮して計算が行われるため、実現象に即した解が得られます。一方、大変形OFFは変化する要素剛性の方向を考慮できず、回転量が大きくなると径方向に膨脹する異常な変形を示します。
このように、大変形OFFでも計算結果は得られますが、適切な結果でない可能性があるので注意が必要です。

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