マルチスケール解析プログラマブルマテリアル - 材料物性をデザインする

  • 新たな材料設計(FRP等)の指針を得たい方。
  • 複合材料を利用した製品設計に関わられる方。
  • ミクロ構造とマクロ物性の相関関係を研究される方。

本解析事例は、マルチスケールシミュレーションにより「0.0〜0.5以上のポアソン比」を持つハニカムライクなミクロ構造のプログラマブルマテリアルを設計したものです。
複数の異なる材料を混合したり、均質な素材に対して空隙を作ることによって、見かけの材料物性値を制御することができます。例えば、素材の内部に人工的に空隙を配置することで、ポアソン比や線膨張係数をゼロにするような材料も設計できることが知られています。
このような材料は【メタマテリアル】や【プログラマブルマテリアル】等と呼ばれ、産業的な応用を目的として古くから研究の対象とされてきました。
これまで、このような材料は目的の材料挙動となる構造が分かったとしても、その構造を持つ材料を製造することが困難であるケースが多くありましたが、近年の3Dプリンターに代表される革新的な製造技術の進歩によって実用化が期待されるようになっています。

今回の解析は、マルチスケールシミュレーションを用いてそうした新たな構造材料の物性予測をおこなうものであり、今後の新素材開発などに応用できる事例となります。

解析モデル

解析フロー

図1に今回の解析事例の全体的な手順を示しました。本解析では様々なミクロ形状における等価物性値を、応答曲面を用いて可視化することを目的とします。ミクロモデルはDesign Modelerを用いて作成しました。ここで、設計変数とする2つの形状パラメータの設定も同時に行いました。
続いて、応答曲面をプロットするためのサンプリング点(設計変数のセット)を実験計画法によって決定し、各点のミクロモデルにおける等価物性値をMultiscale.Simを用いて評価しました。離散的に評価された等価物性値は、近似関数によって応答曲面として可視化されます。実験計画法に基づく応答曲面の作成作業はDesign Explorerを用いて行いました。
最後に、応答曲面の結果の妥当性を確認するために、ミクロモデルを周期的に並べたマクロ解析モデルに対して引張試験の解析を行い、その結果を応答曲面と比較しました。


図1. 解析フロー

ミクロモデルの概要

図2にMultiscale.Simで等価物性値を取得するために使用したミクロモデル(ユニットセル)の外観を示します。Multiscale.Simが採用している均質化法では、このユニットセルが、全ての方向に周期的に並んでいることを想定して、仮想的な材料試験(以後、数値材料試験と呼ぶ)を実施します。ミクロモデルを構成する素材は、3Dプリンターに用いられることも多いABS樹脂を採用しました。形状パラメータとしては、骨格の角度と厚みtの2つを設定し、これらのパラメータの値に対する、みかけの材料物性値の関係を応答曲面として評価しました。


図2. ミクロモデルの概要

設計ポイントの設定

前節で紹介した二つの形状パラメータの値を様々振って、等価材料物性値の応答曲面を評価します。物性値を評価するための設計ポイント(形状パラメータのセット)は、Design Explorerに実装されている”細密空間充填設計”の実験計画法を用いました。具体的なGUIの設定項目を図3(a)に示しました。設計範囲としては、骨格厚さを1.0〜3.0[mm]に、角度は20〜35[deg.]に設定しました。図3(b)には、これらの設定によって準備された25個の設計ポイントを示しました。この中の代表的な4点におけるミクロモデルの概観を図3(c)に示しました。このように、ANSYS Design Explorerを用いることで応答曲面作成のための効率的な設計ポイントのサンプリングを容易に行うことができます。


図3. 実験計画法による設計ポイントの設定

結果

応答曲面の評価

Design Explorerで設定した25個の設計ポイントにおいてMultiscale.Simにおける均質化解析により等価物性値を評価しました。形状パラメータに対して、評価された等価物性値の値を3D応答曲面として描画したものを図4に示します。図4(a)に示した縦弾性係数は、応答曲面はABS樹脂の骨格厚さ方向に対する勾配が大きく、感度が高いことがわかります。一方、図4(b)に示したポアソン比はABS樹脂の骨格角度に対して感度が高く、また角度20[deg.]近傍でゼロもしくはマイナスの値を持つ特徴を持つこともわかります。角度35[deg.]近傍では、骨格厚さに対する感度も高くなっています。
このようにハニカムライクな比較的単純な形状であっても、形状パラメータを少し変更するだけで、非常に幅広いマクロ物性を持った材料を設計できることがわかります。特にポアソン比に着目すると、約0.0〜0.5という極めて幅広い汎用的な挙動が表現できます。

図5には、3D応答曲面を厚み3.0[mm]の断面でスライスした特性を示しました。縦弾性係数、ポアソン比ともに角度24〜25[deg.]近傍にピーク値を持つことがわかります。ポアソン比に着目すると、角度20〜25「deg.」あたりまではほぼゼロで、それ以降は角度に対して単調増加する傾向が確認できます。


図4. 等価物性値の3次元応答曲面

図5. 3D応答曲面の2Dスライス特性(骨格厚さを3.0[mm]に固定)

このような材料挙動を持つことの具体的な理由について、数値材料試験の変形形状やひずみ分布の結果から考察します。図6にY方向単軸引張の数値材料試験で得られた変形形状と相当弾性ひずみコンターを示しました。3つのモデルは図5のA,B,Cで示した設計ポイントにおけるミクロ構造を表しています。
ポアソン比がほぼゼロになる設計ポイントAでは、Y軸に対して20[deg.]傾いて配置されているABS樹脂が、引張方向であるY軸と平行な方向、すなわちX軸方向へ材料が広がる方向に変形しています。このようにABS樹脂の機構的な変位挙動(=材料がX軸方向にマクロ的に伸びる挙動)と、ABS樹脂が局所的にY軸方向に伸びることによるX方向の縮みが相殺されることでみかけのポアソン比がゼロになります。一方、ABS樹脂の骨格厚さが大きくなると、骨格の曲げ剛性が大きくなるため、機構的な変位挙動の寄与が小さくなるためポアソン比が増加する傾向になります。


図6. Y軸方向単軸引張の数値材料試験における変形形状と相当ひずみコンター

直接モデルによる結果の妥当性検証(Validation)

最後に、Multiscale.Simで得られた等価物性値の妥当性を確認するための検証解析を行いました。図7は図5の設計ポイントA,B,Cのミクロ構造を周期的に並べたマクロモデルに対して、単軸引張試験を実施した様子を示しています。上下面をそれぞれ法線方向に強制変位で引張った解析を行いました。接線方向の変位自由度はゼロに拘束しました。
 設計ポイントAの結果を見ると、引張方向とは垂直の方向にほとんど縮んでおらず、Multiscale.Simで予測されたほぼゼロの等価ポアソン比の結果と整合していることが確認できます。また、設計ポイントB、Cと、角度が増加していくに従って、マクロ的なポアソン効果による縮みが顕著に現れる様子もMultiscale.Simによる予測結果と整合していることがわかります。


図7. ミクロモデルを周期的に並べたモデルの単軸引張試験(相当応力コンター)

解析種類


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